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${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }}{c}_n{e}^{inx}\text{means}{\displaystyle \underset{N\to \infty }{\lim }}{\displaystyle \sum _{n=-N}^N}{c}_n{e}^{inx}$

$\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{inx} \qquad \text{means} \qquad \lim_{N \to \infty} \: \sum_{n=-N}^N c_n e^{inx}$

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow>
	<mstyle displaystyle="true">
		<munderover>
			<mo>&sum;</mo>
			<mrow>
				<mi>n</mi>
				<mo>=</mo>
				<mo>-</mo>
				<mo>&infin;</mo>
			</mrow>
			<mo>&infin;</mo>
		</munderover>
	</mstyle>
	<msub>
		<mi>c</mi>
		<mi>n</mi>
	</msub>
	<msup>
		<mi>e</mi>
		<mrow>
			<mi>i</mi>
			<mi>n</mi>
			<mi>x</mi>
		</mrow>
	</msup>
	<mspace width="2.00em" />
	<mtext>means</mtext>
	<mspace width="2.00em" />
	<mstyle displaystyle="true">
		<munder>
			<mi>lim</mi>
			<mrow>
				<mi>N</mi>
				<mo>&rarr;</mo>
				<mo>&infin;</mo>
			</mrow>
		</munder>
	</mstyle>
	<mspace width="0.222em" />
	<mstyle displaystyle="true">
		<munderover>
			<mo>&sum;</mo>
			<mrow>
				<mi>n</mi>
				<mo>=</mo>
				<mo>-</mo>
				<mi>N</mi>
			</mrow>
			<mi>N</mi>
		</munderover>
	</mstyle>
	<msub>
		<mi>c</mi>
		<mi>n</mi>
	</msub>
	<msup>
		<mi>e</mi>
		<mrow>
			<mi>i</mi>
			<mi>n</mi>
			<mi>x</mi>
		</mrow>
	</msup>
</mrow>
</math>